Nació en Oviedo el 6 de septiembre de 1925. Su infancia se vio fuertemente marcada por la muerte de su padre, fallecido cuando apenas tenía dieciocho meses de edad. La descomposición del seno familiar continuó durante la Guerra Civil Española, cuando su hermano Manolo murió a manos del bando nacional en 1936. Posteriormente su hermano Pedro se exilió por sus actividades republicanas y su hermana Maruja no pudo ejercer como maestra por el mismo motivo. En 1943 enfermó de tuberculosis, por lo que inició un lento proceso de recuperación en Páramo del Sil, donde se aficionó a leer poesía y empezó a escribirla él mismo. Tres años más tarde se halló ya por fin recuperado, aunque siempre arrastraría una insuficiencia respiratoria que al cabo le produciría la muerte. Decidió estudiar derecho en la Universidad de Oviedo y también magisterio; en 1950 se trasladó a Madrid para estudiar en la Escuela Oficial de Periodismo.
El poeta Luis García Montero publicó en 2008 Mañana no será lo que Dios Quiera, donde transcribe las memorias de Ángel González. Cuatro años después, en 1954, González opositó para Técnico de Administración Civil del Ministerio de Obras Públicas e ingresó en el Cuerpo Técnico; le destinaron a Sevilla, pero en 1955 pidió una excedencia y marchó a Barcelona durante un periodo en el que ejerció como corrector de estilo de algunas editoriales, entablando amistad con el círculo de poetas de Barcelona, formado por Carlos Barral, Jaime Gil de Biedma y José Agustín Goytisolo; en 1956 publicó su primer libro de poemas, Áspero mundo, fruto de su experiencia como hijo de la guerra; con él obtuvo un accésit del Premio Adonais. Volvió a Madrid para trabajar de nuevo en la Administración Pública y conoció al grupo madrileño de escritores de su generación, Juan García Hortelano, Gabriel Celaya, Caballero Bonald y algunos poetas más (luego conocida como Generación del 50 o del medio siglo). En 1959, participó en los actos del 20º aniversario de la muerte de Antonio Machado en la localidad francesa de Colliure.
Varios de sus poemas fueron seleccionados en la antología Veinte años de poesía española (1939-1959) de 1960 preparada por Josep María Castellet para la editorial Seix Barral. Tras su segundo libro, Sin esperanza, con convencimiento (1961), Ángel González pasó a ser adscrito al grupo de poetas conocido como Generación del 50 o Generación de medio siglo. En 1962 fue galardonado en Colliure con el Premio Antonio Machado de la editorial Ruedo Ibérico de París por su libro Grado elemental.